3-2. 수학, 과학 공부 방법

Part.3 이공계 인재가 되는 법

  3-2. 수학, 과학 공부 방법

 

수학은 논리와 창의성이 중요하며, 다양하고 실용적인 목적과 본질적인 흥미 둘 다를 위해 추구된다. 전문적인 수학자 뿐 아니라 어떤 사람들에게 수학의 진수는 아름다움이고 지적인 도전이다. 과학자와 공학자들을 포함한 많은 사람들에게 수학의 주된 가치는 그것이 자신의 일에 어떻게 적용되는가 하는 점이다. 수학은 현대 문화에 그러한 중심 역할을 하기 때문에 수학의 본질에 대한 기본적인 이해는 과학적 소양에 반드시 필요하다. 이를 이루기 위해 학생들은 수학을 과학적 노력의 일부분으로 인식하고 수학적 사고의 본질을 이해하며 중요한 수학적 아이디어와 역량에 익숙해질 필요가 있다. <모든 사람을 위한 과학> 중에서...

 

모든 사람을 위한 과학

 

무한, 유한, 소수, 정수, 무리수, 유리수, 극한, 수열, 행렬, 통계......

일, 에너지, 힘, 운동, 변위, 속력, 속도, 가속도, 전기, 전하, 원자, 원소, 세포, 조직, 기관, 개체......

 

수학과 과학을 공부하다 보면 만나게 되는 새로운 단어들입니다. 과연 언급한 단어 하나하나에 대해 정확하게 정의를 하고 의미를 설명할 수 있는 학생들은 몇 명이나 될까요?

 

'힘'이란 무엇입니까? 어떻게 설명해야 할까요? 과학에서 말하는 힘이란 우리가 일상 생황에서 사용하는 말과는 큰 차이가 있습니다. 우리는 일상 생활에서 '지금 힘이 없어'와 같은 말을 자주 사용하지만, 이 때 '힘'이란 과학에서 말하는 '힘'은 아닙니다. '힘이 없다'는 말의 힘은 '에너지'에 가까운 의미가 됩니다.

 

과학에서 말하는 힘은 '물체의 모양(형태)이나 운동 상태를 변화시키는 원인'이라고 정의합니다. 즉, 물체에 힘을 가하면, 그 물체의 모양이나 형태가 변하거나 물체는 운동을 하게 됩니다. 따라서, '힘이 하나도 없다'는 말에서의 '힘'은 물체의 모양(형태)을 변화시키거나, 물체의 운동을 변화시키는 것이 아니므로, 과학에서의 '힘'이 아닙니다. 과연 여러분은 과학에서의 '힘'을 정확히 정의하고 설명할 수 있었나요? 아마도 쉽지 않았을 겁니다. 이런 개념을 확실히 잡으면서 공부하는 학생들은 많지 않거든요.

 

수학과 과학을 공부하는 것은 새로운 언어를 배우는 것만큼이나 힘든 과정입니다. 영어를 처음 배우는 사람이 많은 단어를 외우고, 수없이 반복해서 공부해야 하는 것처럼, 수학과 과학도 새롭게 등장하는 단어들의 의미를 받아들이는 과정에 많은 노력이 필요합니다. 물론, 영어 단어를 외우는 것과는 많이 다릅니다. 영어 단어는 알파벳으로 조합된 것이기 때문에 그냥 그대로 외우면 되지만, 수학과 과학에 등장하는 용어들은 그것이 담고 있는 의미를 유추하거나 구체화하는 등 충분한 생각을 하면서 받아들여야 합니다.

 

제가 가르치는 아이들의 공부 습관을 살펴보면, 충분한 생각의 과정이 빠져있는 경우를 자주 봅니다. 특히 수학을 공부할 때, 처음 등장하는 개념을 이해하기 위해 충분한 시간을 투자하는 아이들은 거의 없었습니다. 많은 학생들이 수학은 문제풀이만 잘 하면 된다고 생각합니다. 사실 학교 수업은 교과 진도 나가기에만 급급하기 때문에 한 명 한 명 충분히 이해하도록 충분한 여유를 주지 않습니다. 또한 학원은 학교 진도보다 앞서가야하는 부담이 있기 때문에, 문제 풀이로 수업을 일관하는 경우를 많이 보았습니다. 이러한 수학 공부 환경은 생각하는 공부를 방해하게 됩니다.

 

새로운 개념이 등장할 때마다, 그 개념에 대해 충분히 받아들이고, 생각하는 시간을 가져야 하는데, 우리 수업 상황에는 그런 사색의 과정이 빠져 있습니다. 요즘 수포자(수학 포기자)가 많은 이유이기도 합니다.

 

과학 공부도 마찬가지입니다. 새롭게 등장하는 용어들의 개념을 익히는 것은 매우 중요합니다. 하지만 과학은 수학과는 조금 차이가 있습니다. 수학 용어들이 추상적인 개념이라면, 과학 용어들은 자연 현상에 존재하는 구체적인 사물과 연결되어 있습니다. 앞에서 '힘'을 정의할 때, '물체'라는 단어를 언급한 것은 자연 현상에 존재하는 것을 개념화하였기 때문입니다. 따라서 과학 용어를 공부할 때는 반드시 그 용어가 담고 있는 구체적인 자연 현상과 사물에 대해 깊이있게 생각해보아야 합니다.

 

수학이든, 과학이든 무조건 문제 풀이부터 하는 것은 좋은 방법이 아닙니다. 문제는 내가 잘 공부했는지를 확인하는 수단입니다. 물론 문제를 풀면서, 자연스럽게 개념을 잡을 수도 있지만, 개념을 이해하기 위한 노력 전에 문제부터 접하는 습관은 좋은 공부 습관이 아닙니다.

 

수학과 과학의 용어들을 익힐 때, 교과서를 충분히 읽어보아야 합니다. 용어들의 개념, 정의, 정리, 법칙, 원리 등을 충분히 이해할 때까지 반복적으로 읽어야 합니다. 만약 이런 방법으로 충분하지 않다면, 수학과 과학 관련 교양 도서를 읽어볼 것을 추천합니다. 교양 도서를 읽다 보면, 학자들이 새로운 개념을 만들어내는 과정과 그 과정에서 발생한 다양한 문제 상황과 생각들을 들여다 볼 수 있기 때문입니다. 특히 수학자, 과학자의 자서전을 읽게 되면, 새로운 학문 분야의 탄생 과정을 들여다 볼 수 있으며, 그들의 삶을 통해 자신을 되돌아보고, 꿈을 꾸게 되기도 합니다.

 

수학

 

* 수학 공부법

 

수학을 잘하는 학생은 어떤 특징을 가지고 있을까요? 문제를 잘 풀면 과연 수학을 잘하는 것일까요? 수학을 잘하는 학생들을 관찰해 보면, 문제를 잘 푸는 이유를 발견할 수 있습니다. 수학 용어와 공식에 대해 완벽하게 이해하고 있는 모습을 보게 되는데요. 수학 공식을 자유자재로 활용할 수 있다는 것은 곧 수학 용어와 개념에 대한 완벽한 이해에 도달했다는 의미이기도 합니다. 결국 수학을 잘 하기 위해서는 완벽한 이해의 생각의 과정이 필요합니다.

 

미국 스탠퍼드 대학을 졸업하고 현재 아주대 수학과 교수이신 고계원 교수님은 수학 공부에 대해 이렇게 말합니다.

 

"수학을 한다는 것은 핵심을 잘 이해하는 데 있는 것이 아니라 새로운 것을 만들어 나가는 데 있다. 수학자는 포기하지 않는 것이 중요하다. 어렵다 할지라도 포기하지 않고 끝까지 물고 늘어지는 것이 중요하다."

 

고계원 교수님도 엄밀함과 정확함을 요구하는 수학의 학문적 특성 때문에 수학에 대한 자신감을 잃었던 적이 있었다고 합니다. 그럴 때마다 포기하지 않고 조금만 더 해보자는 마음으로 노력했다고 하는데요. 문제를 해결하는 데 실패를 해도 포기하지 않고 다시 도전하는 노력을 하면서, 점점 수학에 흥미가 생기고 자신감을 가지게 되었다고 합니다.

 

고계원 교수님의 이야기에서 볼 수 있듯이, 수학을 잘하기 위해서는 끈기와 노력이 필요합니다. 새롭게 등장하는 개념과 원리를 이해할 때까지 물고 늘어지는 끈기가 필요합니다. 또한 한 문제를 풀더라도 나 스스로 해결할 때까지 최선을 다해야 합니다. 답안지를 보고 싶은 유혹을 뿌리치고, 한 문제, 한 문제 내 손으로 풀다보면, 그런 습관이 쌓여 어느새 실력이 되기 때문입니다. 너무 많은 문제집을 푸는 것은 좋지 않습니다. 교과서와 내 수준에 맞는 문제집 1~2권 정도면 충분합니다. 답안지를 참고하며 많은 문제를 푸는 것보다, 한 문제를 풀더라도 내 능력으로 끝까지 해결하는 자세가 정말 중요합니다. [수학공부방법]

 

화학 - 분자구조

* 과학 공부법

 

과학은 수학과는 다릅니다. 과학은 실제 세계, 자연 현상 등과 밀접히 연결되어 있습니다. 따라서, 다양한 탐구실험을 접해보는 것이 중요합니다. 탐구실험 없이 생각만으로 이해하는 공부는 한계가 있습니다. 대부분의 학생들은 과학적 원리와 자연 현상을 잘 연결하지 못합니다. 자연 현상과 연결하지 못한다면, 수학과 과학이 별로 다르지 않다고 생각하게 되기도 합니다. 따라서 과학을 잘 이해하기 위해서는 충분한 실험을 통해 자연 현상과 연결하는 경험을 해야 합니다.

 

과학은 그림, 표, 그래프 등을 잘 다룰 수 있어야 합니다. 실험 결과를 정리하고 기록하는 방법이 바로 그림, 표, 그래프이기 때문입니다. 실험을 해보지 않는다면, 표나 그래프를 해석하는 방법을 잘 알지 못하게 됩니다. 실험을 통해 자료를 정리하고 분석하는 능력은 과학에서 매우 중요한 능력 중 하나이지만, 사실 학교 수업에서는 소홀하게 다뤄집니다. 표나 그래프의 데이터를 분석하고 정리하는 과정에서 예측, 분류, 유추 등의 다양한 사고기능을 계발할 수 있습니다. 따라서 과학 공부를 할 때는 다양한 실험을 접하는 노력을 해야 합니다. 또한 다양한 실험기구를 조작하는 과정에서 자연스럽게 두뇌가 자극되고, 손의 감각과 조작능력이 발달하게 됩니다. 피펫, 뷰렛, 둥근 플라스크, 삼각 플라스크, 스포이트, 전자저울, 양팔저울, 전원장치, 오실로스코프 등등 셀 수 없이 많은 과학 실험 장치를 다뤄보는 것은 손과 뇌를 동시에 사용한 경험이기 때문에 오래 기억에 남고, 손과 뇌를 발달시킵니다. 탐구 실험이 없는 과학 공부는 결국 반쪽짜리 과학 공부가 됩니다. [과학공부방법]