[물리 실험] MBL을 활용한 충격량과 운동량 보존 법칙 실험

[물리 실험] MBL을 활용한 충격량과 운동량 보존 법칙 실험

Ⅰ. 실험목표

인터페이스를 이용한 1차원 충돌실험으로 충격량과 운동량의 관계를 이해하고 설명할 수 있고 2차원 충돌 실험에서 운동량 보존 법칙을 계산할 수 있다.

Ⅱ. 이론배경

1. 실험에 대한 배경 지식

1) 운동량

무엇이 운동하는 물체를 멈추게 하는 것을 힘들게 하는가?
운동하는 물체가 운동을 멈추지 않으려는 능력은 그 물체와 질량과 속도에 관계한다고
생각할 수 있다. 즉, 운동을 멈추지 않으려는 능력 ∝ 속도
운동을 멈추지 않으려는 능력 ∝ 질량
따라서 두 경우를 종합하면 운동을 멈추지 않으려는 능력 ∝ 질량 × 속도
이 때 운동하는 물체가 자신의 운동을 멈추지 않으려는 능력에 해당하는 물리량을 운동량 이라고 하며 기호로는 p로 나타낸다.

즉, 운동량이란 단순히 운동하는 물체의 질량과 속도의 곱으로 표현할 수 있다.

(운동량) = (질량) × (속도)

속도가 벡터량이므로 운동량도 벡터량이다.


2) 충격량

충격량과 운동량이 관계(수식)

뉴턴의 운동법칙은 물체에 힘이 작용할 때 물체의 속도가 어떻게 변하는지를 설명한다.

이 식의 좌변 질량이 m(kg)인 물체에 작용한 힘과 힘이 작용한 시간의 곱이다. 이 식은
물체의 운동 상태 또는 속도를 변화 시키는 데는 그 원인이 되는 힘 만 아니라 힘이 작용
한 시간도 결정적인 역할을 한다는 것을 뜻한다.

(충격량) = (작용한 힘) × (힘이 작용한 시간)

충격량을 설명하는 그래프

인터페이스를 이용한 1차원 충돌실험으로 충격량과 운동량의 관계를 이해하고 설명할 수 있고 2차원 충돌 실험에서 운동량 보존 법칙을 계산할 수 있다.

3) 운동량 보존 법칙

두 물체가 충돌하는 매우 짧은 시간동안에 두 물체 사이에 상호 작용하는 힘의 크기는
작용-반작용의 관계에 의해 서로 같다. 따라서 두 물체에 작용하는 충격량의 크기는 같고,
방향은 반대가 된다.
두 개 이상의 물체들이 서로 작용할 때 외력이 작용하지 않는 한 그들의 총 운동량은
항상 일정하다. 이것을 운동량 보존의 법칙이라고 한다.

운동량 보존 법칙

2차원 충돌의 경우에도 운동량 보존 법칙은 각 성분에 대해서도 성립한다. 위의 그림에서

x축 방향의 운동량은

으로 보존법칙이 성립하고

y축 방향의 운동량은

2. 센서에 대한 배경 지식

♤ 모션 센서

모션 센서(초음파 운동센서)

모션센서는 초음파 펄스(ultrasonic pulse)를 이용하여 물체의 위치(거리)를 측정하는데 사용된다.

초음파를 발생시키는 원리로서 여러 가지가 있으나 일반적으로 강유전체를 이용한 압전재료를 사용하는데, 압전진동자 (압전 세라믹스)는 압력(음압, 응력)이 가해지면 전압을 발생하고 반대로 전압을 가하면 삐뚤어지거나 진동하는 성질을 갖고 있다. 이러한 성질을 압전효과(Piezoelectric Effect)라고 하는데, 전자를 압전기 직접효과, 후자를 압전기역효과 라고한다.
초음파 센서는 초음파를 발생시키는 발신기(압전기 역효과; 스피커)와 초음파를 수신하는 수신기(압전기 직접효과; 마이크로폰)로 구성되어 있다.

♤ 가속도 센서

가속도 센서의 구조는 Movable mass와 Anchor가 빔으로 연결이 되어있고, Movable mass에 연결되어 있는 Comb finger와 고정 전극 사이의 커패시턴스의 변화로 가속도를 측정하는 구조로 되어 있다. Anchor는 Ground plane에 연결되어 있어서, Comb finger, Mass, Beam, Anchor 및 Ground plane이 전부 전기적으로 동 전위를 나타낸다. 따라서 이 센서는 축과 축 가속도는 Comb finger와 고정 전극 사이의 커패시턴스 변화로 측정이 가능하다.

Ⅲ. 실험도구 및 방법

1. 실험도구 및 재료

실험a. 1차원 충돌실험 : 인터페이스, 힘 센서(2), 모션센서(2), 충돌실험세트(레일, 수 레2), 수준기, 추

실험b. 2차원 충돌실험 : 인터페이스, 모션센서(2), 레일, 당구공(2), 먹지, 수준기, 자, 각도기

2. 실험과정

실험a-1. 1차원 충돌실험

① 충돌실험세트를 준비하고 수레에 힘 센서를 장착한다.
② 레일 양쪽 끝에 모션센서를 설치한다.
③ 한 수레는 레일에 정지시켜놓고 다른 수레를 밀어 충돌시킨다.
④ 두 수레의 질량이 같을 때, 정지한 수레의 질량이 클 때, 운동하는 수레의 질량이 클 때 ① ~ ③을 반복한다.
⑤ 인터페이스에 나타난 측정값으로 충격량과 운동량의 관계를 알아보고 오차율을 계산 한다.

실험a-2. 1차원 분리실험

① 충돌실험세트를 준비하고 레일 양쪽 끝에 모션센서를 설치한다.
② 두 수레를 분리시킨다.
③ 두 수레의 질량이 같을 때, 다를 때 ① ~ ②를 반복한다.
④ 인터페이스에 나타난 측정값으로 충격량과 운동량의 관계를 알아본다. ① 충돌실험세트를 준비하고 레일 양쪽 끝에 모션센서를 설치한다.
② 두 수레를 분리시킨다.
③ 두 수레의 질량이 같을 때, 다를 때 ① ~ ②를 반복한다.
④ 인터페이스에 나타난 측정값으로 충격량과 운동량의 관계를 알아본다.

실험b. 2차원 충돌실험

① 일정한 높이에서 [당구공1]을 굴려서 바닥에서 등속도로 구를 때의 처음속도를 여러
번 측정하여 평균값을 정한다. (일정한 높이에서 내려가므로 앞으로의 실험에서 속도는
항상 일정하다고 가정한다.)
② 경로에 맞춰 [당구공2]를 두고 [당구공1]을 굴린다. 예상되는 경로에 먹지를 깔고
모션센서를 둔다.
③ 먹지에 표시된 당구공의 경로에 의한 각도로 계산한다.
④ 인터페이스에 나타난 측정값으로 운동량 보존법칙이 성립하는지를 알아본다.

Ⅳ. 실험결과

실험a-1. 1차원 충돌실험

1. 두 수레의 질량이 같을 때 (수레의 질량: 0.5kg)

2. 정지한 수레의 질량이 클 때 (정지한 수레의 질량: 1.5kg, 움직이는 수레의 질량: 0.5kg)

3. 움직이는 수레의 질량이 클 때(정지한 수레의 질량: 1.5kg, 움직이는 수레의 질량: 0.5kg)

실험a-2. 1차원 분리실험

1. 두 수레의 질량이 같을 때 (수레의 질량: 1kg)

2. 두 수레의 질량이 다를 때 (수레의 질량: 0.5kg, 1.5kg)

충돌 전 x축 운동량 = 충돌 후 x축 운동량의 합

충돌 전 x축 운동량 = 0.23*0.45*cos30 = 0.089 로 일정

충돌 후 x축 운동량의 합

실험 1 : (0.26+0.22)*0.23*cos30 = 0.095 오차율 : 6.32%
실험 2 : (0.25+0.22)*0.23*cos30 = 0.093 오차율 : 4.21%
실험 3 : (0.25+0.23)*0.23*cos30 = 0.095 오차율 : 6.32%
실험 4 : (0.25+0.2)*0.23*cos30 = 0.089 오차율 : 0%
실험 5 : (0.22+0.2)*0.23*cos30 = 0.083 오차율 : 6.22%
실험 6 : (0.25+0.21)*0.23*cos30 = 0.091 오차율 : 2.19%
실험 7 : (0.25+0.18)*0.23*cos30 = 0.085 오차율 : 4.71%
실험 8 : (0.25+0.21)*0.23*cos30 = 0.091 오차율 : 2.19%

평균값 : (0.25+0.21)*0.23*cos30 = 0.091 오차율 : 2.19%

Ⅴ. 실험분석

1차원 충돌 실험에서는 레일 위의 수레를 가지고 충돌과 분리 실험을 해보았다. 단순한 실험이라 실험 자체의 구성이나 설계는 어렵지 않았고, 운동량 보존법칙이나 충격량과 운동량 사이의 관계를 책을 통해서만이 아니라 실험을 통해 직접 확인해보는 데에 중점을 두었다. 충돌 실험에서는 충격량과 운동량과의 관계를 알아보았는데 질량을 동일하게 한 실험과 미는 수레를 무겁게 한 실험, 정지해 있는 수레를 무겁게 한 실험 이렇게 세 가지 실험을 하였다. 분리실험에서도 질량이 같은 경우와 한 쪽을 무겁게 한두 가지 경우의 실험을 했다. 실험 도구를 직접 제작해야 했던 다른 실험들과는 달리 준비되어 있던 기존의 실험 기구를 사용하였음으로 실험을 수행하는 자체에 있어서는 어려움이 없었다. 하지만 실험 결과 분리 실험에서의 운동량 보존은 잘 이루어졌지만 충돌 실험에서는 큰 오차율로 인해 충격량과 운동량 사이의 관계를 파악하기 힘들었다.

분리 실험의 경우 모션 센서만을 사용하였는데 앞에서도 말했듯이 기존의 실험기구를 사용하여 통제가 잘된 상황이었으므로 속력을 구하는 데에 크게 오차가 없었던 것 같다. 충돌 실험의 경우는 충돌 시간이 너무 짧아서 문제가 생겼다. 힘 센서를 제일 높은 200Hz로 설정하였는데도 충돌 시간이 0.01~0.02초 정도밖에 되지 않았기 때문에 센서가 읽어내는 데이터 값이 너무 적었다. 힘 센서가 그리는 힘-시간 그래프에서 얻을 수 있는 면적을 이용하여 충격량을 구했는데 200Hz로 했을 때 데이터 값은 시작점과 끝점을 제외하면 1개 내지 2개 밖에 없었고, 그것에 의존해서 실험값을 얻는 과정에서 오차가 커지게 되었다.

2차원 충돌 실험의 경우, 당구공을 굴리기 시작하는 높이를 정하여 당구공의 속력을 0.45m/s로 유지시킴으로써 충돌 전 운동량을 일정하게 하였다. 당구공이 레일에서 바닥으로 내려온 후 다른 당구공과 충돌할 때까지 굴러가는 동안 속력이 변화할 것이라고 생각할 수 있으나 바닥의 재질이 마찰을 거의 무시할만 하였고, 이동 거리도 짧았기 때문에 모션 센서에 잡힌 당구공의 속력 변화는 없었다. 당구공끼리의 충돌 후 생기는 각도도 부딪히는 두께를 조절하여 일정하게 유지시킬 수 있었다. 실험 결과에서 각 실험마다의 오차율이 대략 5% 내외이고 평균적으로도 2% 정도의 오차율을 보여 비교적 성공적인 실험이었다.

실험 설계를 할 때 속력의 동시 측정을 위해 세 개의 센서가 필요하였다. 하지만 모션 센서는 세 개를 동시에 사용하는 것이 불가능하기도 하고 당구공이 굴러내려 오는 위치에 다른 당구공이 겹쳐있어 모션 센서를 통한 속력의 정확한 측정이 어려웠다. 그래서 포토게이트를 사용한 실험도 구상해 보았지만 포토게이트의 높이가 당구공보다 낮고 충돌 직후의 속력을 잴 수가 없었기 때문에 부득이하게 당구공의 충돌 전 속력을 통제한 후 모션 센서 두 개를 사용하여 실험을 할 수 밖에 없었다. 당구공의 충돌 전 속력과 충돌 후 두 당구공의 속력 세 가지를 동시에 측정을 할 수 있었다면, 더욱 정확한 실험을 위해서 당구공의 충돌 전 속력도 달리하여 여러 실험을 해볼 수 있었을 텐데 그러지 못한 것이 아쉬웠다.


2021.07.20 - [물리] 기체의 단열팽창과 단열압축, 기압에 따른 끓는점 차이 실험(열역학)

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