[물리실험] MBL을 활용한 정지마찰계수 측정

[물리실험] MBL을 활용한 정지마찰계수 측정

1. 실험 주제

MBL을 활용한 정지마찰계수 측정

2. 실험 목적

1) 윤활제를 바르지 않은 건조한 표면은 물체의 운동을 방해하는 마찰력이 작용한다.
2) 물체가 움직이는 순간의 최대 정지마찰력을 알고 그 표면이 가지는 물리적 특징인 정지마찰계수를 비교해 볼 수 있다.

3. 실험 이론

[실험 이해를 위해 필요한 실험 장치에 대한 지식]

1) 인터페이스

컴퓨터 부품에는 모니터와 키보드 등이 필요하다. 컴퓨터가 받아 드릴 수 있는 어떤 신호를 입력시키는 일을 키보드가 하게 되고 컴퓨터가 정보 처리를 한 결과를 우리는 모니터를 통해 보게 된다. 만일 입력 장치가 키보드가 아니라 센서이고 출력 장치가 모니터가 아니라 모터라면 입력되는 신호와 컴퓨터가 받아드릴 수 있는 신호체계가 맞지 않는 경우가 발생한다.

이때 이 호환성을 바로 잡아 주는 역할을 인터페이스가 하게 된다. 즉, 외부기기로부터 전기적 신호를 컴퓨터가 받아드릴수 있도록 신호의 형식과 시간을 조정하는 역할을 하는 것이다. 출력시에도 마찬가지다.
보통 입력되는 신호는 Digital 과 Analog 2가지 경우가 있는데, 컴퓨터는 오직 Digital 신호만을 받아 들인다. 따라서 전기적인 신호가 Analog적이라면 인터페이스 내의 A/D변화기를 통해 TTL레벨의 Digital 신호로 변화하여 컴퓨터로 입력 되게 된다.

2) 힘센서 force sensor

외부의 물리량 (ex. 소리, 온도, 빛..)을 마이크, 온도센서, 광스위치 등을 통해 전압 또는 전류 등의 전기적 신호로 변환된다. 이와 같인 측정대상의 물리량을 전기적 신호로 바꾸는 장치를 센서 sensor라 한다.
힘센서는 외부에서 잡아 당기거나 혹은 밀었을때, 변형 게이지선 strain gange wire의 길이변화로 힘을 측정할 수 있다. 게이지선은 가느다란 금속선을 말하는 데 그것이 당겨져서 늘어나면 전기저항이 크게 되고 전류가 적게 흐르게 된다. 반면에 줄어들었을 땐 전기저항이 작게 되어 전류가 많이 흐르게 된다. 이 같은 전기저항의 변화를 통해 전류의 변화가 생기게 되고 이것은 전기적신호가 되어 힘의 변화를 알수 있는 것이다.

[실험 이해를 위해 필요한 물리적 지식]

1) 마찰의 본성

마찰은 어떤 경우이든지 두 물체의 경계면에서 일어난다. 그리고 그 마찰력의 크기는 접촉면의 종류와 상태에 따라서 다르다. 마찰은 기계를 설계하는 데 매우 중요한 역할을 한다. 모든 기계는 운동을 하고, 운동하는 과정에서 불가피하게 다른 면과 마찰을 하게 된다. 어떤 경우에는 마찰을 가능한 작게 할 필요가 있지만 어떤 경우에는 마찰을 가능하면 크게 해야 할 필요도 있다. 따라서 마찰의 본성을 이해하는 것은 옛날부터 매우 중요한 일이었다.
마찰을 설명하는 이론으로는 요철설과 분자력설이 있다. 이 두 설에 대해서 간단히 알아보자.

※ 마찰이 커야 좋은 경우 : 자동차 타이어, 사포, 신발 등
※ 마찰이 적어야 좋은 경우 : 스케이트 날, 베어링, 수영복 등

① 요철설
물체의 표면은 매끈한 것 같지만 현미경적으로 보면 수많은 凹凸이 있다. 이러한 요철이 서로 걸려서 마찰이 생긴다는 생각이 요철설이다. 사실, 같은 면이라도 문질러서 요철을 줄이면 마찰도 줄어드는 것을 알 수 있다. 또, 표면에 양초나 기름을 칠하면 요철이 줄어들어서 마찰도 줄어든다. 이러한 현상은 요철설로 잘 설명할 수 있다. 요철설을 주장한 사람은 레로나르도 다빈치가 문헌상으로는 최초인 사람이다. 다빈치는 마찰력이 접촉하는 면적에 무관하다는 사실도 발견했으며, 두 마찰면의 마모 현상에 대해서도 많은 연구를 하였다.

② 분자력설
요철설이 일면 좋은 이론 같지만 요철설로는 설명하기 어려운 현상도 많이 있다. 두 표면을 매끄럽게 하면 할수록 오히려 마찰이 더 증가하는 경우도 있다. 두 금속 표면을 잘 마모하여 진공 속에서 접촉을 시키면 거의 용접되는 것과 마찬가지고 두 물체가 붙게 되어 미끄러지지 않게 된다. 즉, 마찰이 거의 무한대가 되는 것이다. 요철을 없앴는데 오히려 마찰이 더 커진 경우이다. 이런 현상을 설명하기 위해서 분자력설을 제안하였다.
마찰은 본질적으로 두 표면을 이루는 분자들의 인력 때문이라는 것이 분자력설이 주장하는 바이다.

[그림. 두 면의 접촉부분 확대 그림]

마찰력을 완전히 이해하는 것은 쉬운 일이 아니다. 마찰력을 완전히 이해한다는 것은 마찰력을 이론적으로 계산할 수 있어야 한다. 그런데, 아직까지 마찰력을 이론적으로 계산할 수 있는 수준에 이르지는 못하였다. 마찰력은 두 표면의 원자 배열 상태에 관계되기 때문에 표면 상태를 정확히 알아야 하는데, 최근에 들어와서야 원자적 수준에서 표면의 상태를 볼 수 있는 기술이 생겼다. 또 한 가지 어려운 점은 표면의 원자 배열이 그렇게 안정적이지 않다는 점이다. 물체의 온도와 습도, 주위 대기의 상태에 의해서도 표면이 영향을 받기 때문에 마찰력을 받고 있기 때문에 이론적인 계산은 어렵다.

2) 마찰력의 특징

정지해 있는 물체를 한 쪽에서 수평 방향으로 약하게 민다고 생각하자. 수직 방향으로는 중력과 수직항력이 있고 이 두 힘의 합력은 영이 될 것이다. 다만 수평으로 미는 외력만 남게 된다. 만약 마찰력이 없다면 이 힘에 의해서 물체는 수평 방향으로 가속 운동을 해야 할 것이다. 그런데, 이 물체는 운동하지 않고 제자리에 가만히 있다. 따라서 물체가 정지해 있는 것이 가능하기 위해서는 이 수평방향의 힘을 상쇄할 수 있는 다른 힘이 존재해야 한다. 그런 힘이 어디 있을까? 그것이 마찰력이다. 이 경우 마찰력은 외력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘으로 나타나게 된다.
사람이 약간 더 세게 밀면 마찰력도 그만큼 세어진다. 더 세게 밀면 마찰력도 더 세어지고. 따라서 물체가 정지해 있는 동안은 마찰력과 외력의 수평 성분은 언제나 크기가 같고 방향이 반대이다.
마찰력의 크기가 언제나 외력과 크기가 같은 것은 아니다. 마찰력에는 한계가 있습니다. 이 한계를 넘어가면 외력이 증가해도 마찰력은 증가하지 않는다. 이 한계 마찰력을 최대정지마찰력이라고 한다. 이것을 그래프로 그리면 다음과 같다.
물체가 일단 움직이기 시작하면 정지해 있을 때보다 마찰력이 줄어든다. 물체가 미끄러질 때 나타나는 마찰력을 미끄럼 마찰력이라고 한다. 미끄럼마찰이 정지 마찰보다 적은 이유는 요철설로 설명이 된다. 일단 두 표면이 미끄러지기 시작하면 표면에 뾰족한 부분이 순간적으로 떨어져 나가서 좀 매끄러운 면이 되기 때문이다.

최대정지마찰력 / 운동마찰력

마찰력은 표면의 상태에만 관계되는 것은 아니다. 같은 표면이라도 물체를 아래로 세게 누르면 마찰력은 증가 하게 된다. 즉, 마찰력은 물체가 면을 누르는 힘에 비 례한다. 물체가 면을 누르는 힘의 크기는 면이 물체를 위로 떠받치는 힘, 즉 수직항력과 같다. 따라서 마찰력은 물체의 수직항력에 비례한다. 마찰력을 f, 수직항력을 N이라 하면,
으로 나타낸다. 여기서 비례상수 μ를 마찰계수라고 부른다. 마찰계수는 물체의 무게나 수직항력과는 무관하고 두 표면의 성질에만 관계된다. 그리고 정지마찰계수를 μs로, 미끄럼 마찰계수를 μk로 나타낸다. 그리고 이 마찰계수는 물체의 속력에는 크게 영향을 받지 않는다.

4. 기존의 정지 마찰계수 측정 실험

1) 경사면에서 거친 표면을 가진 나무토막의 정지마찰계수 측정

① 정지마찰계수 측정

나무도막, 도르레 및 추걸이를 아래 그림2과 같이 수평면상에 장치한다.
나무토막의 면 a (abcd 면)를 수평면과 접촉시키고 추걸이에 추 M1 을 증가시키면서 미끌어지기 시작하는 순간의 추걸이 및 추의 질량을 5회 측정하여 평균을 구한다.
접촉면을 B면, C면, D면으로 하고 과정 2를 반복한다.
나무토막의 질량 M0 를 측정하여 기록한다.
나무토막 위에 0.5, 1, 1.5kg 의 하중 M2 를 차례로 올려놓고 과정 2, 3을 반복한다.
아래의 측정치로부터 정지마찰력의 크기가 접촉면적에 무관하며, 법선력에 비례함을 관찰하고 정지마찰계수를 식 μs= fs/N 로부터 구한다.

② 운동마찰계수의 측정

1. 나무토막, 도르레, 추걸이 및 시간 기록계를 아래그림3과 같이 수평면상에 장치한다.
2. 나무토막이 미끌어지지 않을 정도의 추 M1 을 올려 놓는다. 나무토막을 적당한 초속 도 U0 로 밀어 준 후 이것이 가속운동인지 감속운동인지 관찰한다.
3. 가속운동이면 추를 감소시키고 감속운동이면 추를 증가시켜 나무토막이 등속운동이 되 도록 추의 질량을 조절한다.
4. 눈으로 등속운동이라 추정되면 시간 기록계를 작동시켜 테이프의 길이를 비교하여 등 속운 동이 되는 추의 질량을 정확히 5회 측정하고 평균을 구한다.
5. 등속운동이 확인된 테이프는 '역학수레에 의한 가속도 측정' 실험에서와 같은 요령으로 정리한다.
6. 접촉면을 바꾸어 가면서 과정 1, 2, 3을 반복한다.
7. 나무토막 위에 0.5, 1, 1.5kg 의 하중 M2를 차례로 올려놓고 과정 1∼4를 반복한다.
8. 위 측정치로부터 운동마찰력의 크기가 접촉면적에 무관하며, 법선력에 비례함을 관찰 하고 운동마찰계수를 식 μk= fk/N로 구한다.

③ 과정I 및II로부터 얻은 결과가 μk< μs 를 만족시키는가를 확인한다.

* 하지만, 위의 방법은 정확한 최대 정지 마찰력 일때의 값을 얻지 못한다.

우리는 보다 정밀한 대안 실험을 고안해 보았다.

5. 실험 준비물

① 장치: 컴퓨터, 인터페이스, 힘 센서, 모션 센서, 표면거칠기가 다른 두 사포, 거친바닥면을 가진 나무토막, 비커, 뷰렛, 도르래
② 재료: 물

6. 실험 과정

1) 인터페이스 setting
① Data Studio가 설치된 컴퓨터를 켜고, 인터페이스 (750)을 연결한다.
② 인터페이스의 Digital포트1 에 motion sensor를 연결한다.
③ 인터페이스의 anliog포트1 에 force sensor를 연결한다.
④ Data Studio 프로그램을 실행하고 motion sensor에 따른 s-t그래프와 table을 연다.
⑤ Data Studio 프로그램을 실행하고 force sensor에 따른 F-t그래프와 table을 연다.
편의를 위해 힘의 데이터값을 한눈에 볼 수 있는 Digital값 창도 열면 좋겠다.

2) 실험 장치 setting
① 거칠기가 다른 두 표면 즉, 400cw, 800cw단위를 가지는 사포면을 각각 준비한다.
② 측정치를 높이기 위해 나무토막도 거침의 정도가 튼 것을 준비하고 그 위에 힘센서를 부착시킨다.
③ force sensor에 실을 연결하고 그 실을 도르래를 거쳐 용기에 연결한다.
④ 뷰렛을 준비하여, 용기에 일정한 양만큼의 물이 떨어지도록한다.
즉, 힘센서를 연결한 나무토막에 일정한 힘이 계속 작용하도록한다.
⑤ 400cw사포표면에 나무 토막을 놓고 그 뒤에 motion sensor를 연결하여 나무토막이 움직이는 순간의 t를 측정할 수 있도록 한다.
⑥ 실의 장력이 없는 상태에서 force sensor에 Tare 버튼(영점조절)을 누르고 Data studio의 Start버튼을 누른다.
⑦ 그래프에 용기의 무게가 측정되면, 뷰렛을 열어 일정한 양의 물이 떨어지게 된다.
어느 한계에서 나무 토막은 순간 움직이게 되고 이때 뷰렛을 잠근다.
⑧ s-t그래프를 통해 움직이는 순간의 t를 알고 F-t그래프를 통해 그 t에 따른 힘을 알
수 있다. 그때의 힘이 최대정지 마찰력이 된다. (table을 이용한다면 좀 더 정밀해 진다.)
⑨ 800cw사포표면에서도 위의 과정을 반복하여 데이터 값을 비교한다.

7. 데이터 정리 및 실험 이해

[ Data Studio를 통해 얻은 데이터 정리 방법]

*그래프 1= F-t그래프
*그래프 2= s-t그래프
*노랑색으로 표시된 값이 최대정지마찰력의 값이 된다.

➜ 데이터를 찾는 방법:
그래프2가 motion sensor의 그래프가 나무토막이 움직이는 순간의 시간 t를 찾아서 그래프1이 force sensor의 그래프 이므로 시간 t에 따른 힘F의 크기가 최대 정지 마찰력이 된다.

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